Jarak Langkah yang Optimal

Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kita selalu bergerak contohnya saja berjalan. Berjalan ke kampus, ke kosan, ke masjid, cari makan dan lain-lain. Seperti yang kita tahu, ketika kita berjalan me langkah kan kaki secara langsung kita melakukan kerja, kerja ini lah menjadikan energi pada tubuh menjadi berkurang. Sebab itulah pas sampai di kampus langsung capek.

Sekarang pertanyaannya adalah adakah jarak langkah yang optimal sehingga kerja yang dilakukan itu paling kecil? agar energi yang dikeluarkan juga sedikit. kadang kita mendengar dalam fisika buah jatuhpun dia hitung, nah kali ini orang berjalan pun fisika hitung. Bellemans, 1981 telah membahas topik ini dalam artikelnya yang diterbitkan pada American Journal of Physics.

Dalam penelitiannya, subjek dipertimbangkan berjalan di atas bidang datar dengan kecepatan konstan v. Mari kita menghayal terlebih dahulu. Setiap kali satu kaki sampai ke tanah, kaki berhenti sejenak sementara bagian tubuh lainnya terus bergerak ke depan. Karena itu, ketika kaki meninggalkan tanah, seluruh kaki harus dipercepat ke depan untuk menyalip tubuh (bolehlah baca sambil memperagakannya).

Selanjutnya kaki akan diperlambat ketika kaki akan sampai ke tanah. Selama proses itu, dua otot antagonis kaki bekerja berturut-turut, masing-masing dari otot ini melakukan kerja yang sama dengan perubahan energi kinetik tungkai

Seperti diilustrasikan pada Gambar di atas, misalkan panjang kali adalah L dan panjang langkah adalah a. Misalkan orang tersebut berjalan dengan laju konstan v. Pertanyaan berikutnya adalah adalah jarak langkah optimal sehingga energi yang dikeluarkan paling kecil? Misalkan massa tubuh orang adalah M. Dengan laju v maka energi kinetik tubuh jika dipandang sebagai sebuah benda tegar adalah

$K=\frac{1}{2}Mv^{2}$

Namun, tubuh kita bukanlah sebuah benda tegar, tiap bagian tubuh bergerak masing-masing. Sehingga kita dapat menuliskan energi kinetic tubuh dalam bentuk

$K=\alpha Mv^{2}$ dengan α adalah parameter positif yang nilainya antara 0 sampai 1

Untuk gambar a) Panjang langkah adalah a. Dengan laju jalan sebesar v maka waktu yang diperlukan untuk melaklukan satu langkah adalah ∆t = a/v. Dengan demikian daya yang dikeluarkan akibat laju badan kira-kira

$P=\frac{K}{\Delta t}= \frac{\alpha Mv^{3}}{a}$

Di samping itu, saat berjalan ada sedikit gerakan naik turun badan. Saat telapak kaki pada posisi paling jauh maka badan pada posisi paling rendah. Saat telapak tepat di bawah badan maka badan berada pada posisi paling tinggi. Misalkan perbeadaan ketinggian tersebut adalah H. Dengan melihat Gambar b maka

$H= L-Lcos\gamma =L(1-cos\gamma )$

Jika sudut dianggap tidak terlalu besar maka kita dapat melakukan aproksimasi

$cos\gamma =1-\frac{\gamma ^{2}}{2}$

dengan demikian dapat diperoleh

$H=\frac{1}{2}L\gamma ^{2}$ dan $sin\gamma =\frac{\frac{a}{2}}{L}$

untuk sudut kecil $sin\gamma =\gamma$ dengan demikian

$H=\frac{1}{2}L(\frac{a}{2L})^{2}=\frac{1}{8}\frac{a^{2}}{L}$

Karena ada perubahan ketinggian badan sebesar H tiap langkah maka ada perubahan energi potensial tiap langah. Untuk mengubah energi potensial ini maka badan harus mengeluarkan kerja. Jika badan dianggap benda tegar maka kerja yang harus dilakukan oleh badan untuk menaikkan energi potensial adalah MgH. Namun, karena badan bukan benda tegar maka kerja yang dilakukan tidak persis sama dengan MgH.

$U=\beta MgH$ dengan β adalah parameter yang nilainya antara 0 sampai 1

Karena waktu yang diperlukan tiap langkah adalah a/v maka daya yang dikeluarkan badan untuk menaikkan energi potensial adalah

$P_{1}=\frac{\beta MgH}{\frac{a}{v}}=\frac{\beta MgH}{a}\left ( \frac{a^{2}}{8L} \right )=\frac{\beta Mgv}{8L}a$

Akhirnya kita dapatkan total daya yang dikelurkan bahda saat berjalan kira-kira

$P_{tot}=P+P_{1}$ = $\frac{\alpha Mv^{3}}{a}+\frac{\beta Mgv}{8L}a$

Panjang langkah yang menghasilkan daya minimum memenuhi

$\frac{dP}{da}=0$

$-\frac{\alpha Mv^{3}}{a^{2}}+\frac{\beta Mgv}{8L}=0$

dengan solusi untuk langkah minimun adalah

$a^{*}=(\frac{8\alpha L}{\beta g})^{1/2}v$

dan

$P^{}*=2(\alpha \beta )^{1/2}(\frac{g}{L})^{1/2}Mv^{2}$

yang sesuai dengan minimal energi yang digunakan

Untuk subjek yang berjalan di atas treadmill sekitar 4 km / jam; ketika berjalan secara alami pada kecepatan yang sama, panjang langkah dan konsumsi daya subjek itu masing-masing mendekati 250 W dan 0,70 m.

Panjang langkah lebih kecil atau lebih besar dari 0,7 m memerlukan daya lebih besar. Dari sejumlah pengukuran yang dilakukan diperolah perkiraan untuk α = 0,1 dan β = 0,4.

Pengamatan terhadap orang yang memiliki massa tubuh 68 kg dan panjang kaki 0,92 meter diperoleh persamaan panjang langkah dan daya minimum sebagai berikut

$a^{*}\approx 0,43 v$

$P_{tot}\approx 110+157v^{2}$

Jadi sebagai asumsi kita memiliki panjang kaki 0,93 m, dan berjalan dengan kecepatan 4 km/jam atau setara dengan 1,11 m/s maka jarak optimal langkah kaki adalah

$a^{*}\approx 0,4773 m$

dengan daya atau energi optimal yang dikeluarkan adalah

$P_{tot}= 303,4397 watt$

Dalam penelitian ini model yang dihasilkan memiliki perbedaan hasil dengan nilai data eksperimen yang telah di lakukan sebelumnnya. Namun setiap teori kuantitatif mungkin memerlukan analisis biomekanis berjalan yang tepat dan dalam hal ini, perlu disebutkan bahwa, selama beberapa tahun terakhir, banyak perhatian telah diambil dalam menganalisis gaya berjalan manusia dan memodelkannya di komputer

Sumber Pustaka

Bellemans, A., 1981. Power demand in walking and pace optimization. Am. J. Phys. 49, 25–27. https://doi.org/10.1119/1.12622
Mikrajuddin Abdullah; Fisika Dasar 1

"semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan kita semua. sampai jumpa di artikel-artikel berikutnya, jangan lupa share"

Muchlis

Add Comment

Jumat, 12 Juni 2020

Kiseki No Fisika

Jarak Langkah yang Optimal

Sumber Pustaka

"semoga artikel ini bermanfaat dan menambah wawasan kita semua. sampai jumpa di artikel-artikel berikutnya, jangan lupa share"

Related Posts