Mekanika 1; Kinematika (GLBB) Bagian 2

Kinematika bagian kedua kali ini kita akan membahas tentang gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Jika percepatan partikel bervariasi dalam waktu, gerakannya bisa rumit dan sulit untuk menganalisa. Namun, kinematika jenis gerakan satu dimensi yang sangat umum dan sederhana adalah bahwa percepatannya konstan atau biasa kita sebut GLBB.

Kita mulai dengan rumus percepataan rata-rata

$a\equiv \frac{\Delta v}{\Delta t}\equiv \frac{(v_f-v_i}{(t_f-t_i ) })...(1)$

Dikarenakan t_i=0 dan t_f=t, dapat diperoleh

$a\equiv \frac{\Delta v}{\Delta t}\equiv \frac{(v_f-v_i}{(t-0) })$

atau

$v_f= v_i+at...(2)$

Persamaan di atas memungkinkan kita untuk menentukan kecepatan suatu objek setiap saat t jika kita mengetahui kecepatan awal objek v_i dan percepatan a yang konstan

Karena kecepatan pada percepatan konstan bervariasi secara linier dalam waktu sesuai dengan Persamaan 2, kita dapat mendefinisikan kecepatan rata-rata dalam setiap interval waktu sebagai rata-rata dari kecepatan awal dan kecepatan akhir:

$v_{avg}=\frac{(v_i+v_f)}{2}...(3)$

Perhatikan bahwa persamaan untuk kecepatan rata-rata ini hanya berlaku dalam situasi di mana percepatan konstan. untuk mendapatkan posisi objek sebagai fungsi waktu; kita kembali pada persamaan kecepatan rata-rata dimana ∆x=x_f- x_i, dan ∆t=t_f-t_i=t-0. sehingga

$x_f-x_i=v_{avg}.t$

atau

$x_f-x_i=\frac{1}{2}(v_i+v_f).t$

$x_f=x_i+\frac{1}{2}(v_i+v_f).t...(4)$

Kita dapat memperoleh persamaan lain yang bermanfaat untuk posisi partikel di bawah percepatan konstan; dengan mensubtitusi Persamaan 2 ke Persamaan 4:

$x_f=x_i+\frac{1}{2} (v_i+(v_i+at)).t$

atau

$x_f=x_i+v_i.t+\frac{1}{2} a.t^2$

kita juga dapat memperoleh persamaan untuk kecepatan akhir yang tidak mengandung waktu sebagai variabel; dengan mensubstitusi nilai t dari Persamaan 2 ke dalam Persamaan 4:

$x_f=x_i+1/2 (v_i+v_f ).((v_f-v_i)/a )=x_i+(v_f^2-v_i^2)/2a$

diperoleh

$v_f^2=v_i^2+2a(x_f-x_i)...(6)$

Sebuah partikel di bawah percepatan konstan bergerak sepanjang sumbu x: (a) grafik posisi– waktu, (b) grafik kecepatan-waktu, dan (c) grafik percepatan-waktu